题解是 GPT 写的。

题意抽象

从 $n$ 根小棒里选 6 根互不重复，分成两组各 3 根，每组能组成三角形（满足“两边和大于第三边”），目标是让两三角形周长之和最大。若无解输出 $-1$。

“必须顺次首尾相连”对长度题来说等价于普通三角形判定，不需要额外处理角度/顺序。

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关键观察 1：排序后，某个最大边的最优三角形一定是相邻三根

把长度升序排序：$a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n$。

若想用 $a_i$ 作为三角形最大边，为了让周长最大，另外两条边应尽量大，也就是选 $a_{i-1}, a_{i-2}$。

并且有一个重要性质：

• 若相邻三根 $a_{i-2}+a_{i-1} \le a_i$，则任何两根 $\le a_{i-1}$ 的棒和 $a_i$ 都不可能成三角形（因为换更小的只会让左边更小）。

所以：

• “以 $a_i$ 为最大边的三角形存在” 当且仅当 相邻三根 $a_{i-2},a_{i-1},a_i$ 满足

  $$a_{i-2}+a_{i-1} > a_i$$

• 同时这相邻三根就是该最大边下的最大周长选择。

因此我们只需要关注所有满足 a[i] < a[i-1] + a[i-2] 的位置 $i$（代码里用 b[] 记录这些 “可作为一个相邻三角形结尾的下标”）。

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关键观察 2：两三角形最大周长的候选结构

设 b[m] 是最大的可行结尾下标，那么相邻三角形 $(b[m]-2,b[m]-1,b[m])$ 是“尽量靠后/尽量大”的一个三角形。

求两个互不重叠三角形时，有两类典型最优情况：

情况 A：两个三角形在排序数组中是两段互不重叠的相邻三根

如果我们决定第二个三角形用结尾 b[m]（最大的那个），为了不重叠，另一个三角形的结尾下标必须 $\le b[m]-3$。
那么第一个三角形也应该尽量大 —— 即在所有满足 b[m] - b[i] >= 3 的 b[i] 里取最大的那个 b[mx]。

这样就得到候选答案：

$$(a_{b[m]}+a_{b[m]-1}+a_{b[m]-2})+(a_{b[mx]}+a_{b[mx]-1}+a_{b[mx]-2})$$

这对应代码里先算的那段 mx。

情况 B：最优解可能用“最后 6 根”，但分组不是 (前三)+(后三)

有时最后 6 根棒的“前三根”本身不能成三角形，但仍能通过交叉分组形成两个三角形，例如：

$$1,1,2,2,2,2$$

前三根 $1,1,2$ 不满足严格不等式，但可以分成 $(1,2,2)$ 和 $(1,2,2)$。

因此仅用“两个相邻三根块”会漏解。

不过注意：如果我们已经决定“用最后 6 根”，那么周长和就是这 6 根之和，剩下只要判断能否把这 6 根拆成两个三角形即可。
6 根棒划分成 $3+3$ 的不同方式只有

$$\frac{\binom{6}{3}}{2} = 10$$

种，完全可以常数枚举（代码里就是把这 10 种拆法逐个判断）。

这就是代码后半段对 t1..t6 的 10 个 if。

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算法流程总结

1. 读入 $n$ 和数组 $a$，升序排序。

2. 扫描 $i=3..n$，把所有满足 a[i] < a[i-1] + a[i-2] 的 $i$ 记到 b[]（表示相邻三根可成三角形）。

3. 候选答案 1（情况 A）：

   • 用最大的 b[m] 作为第二个三角形结尾；

   • 找最大的 b[i] 使 b[m]-b[i]>=3 作为第一个三角形结尾；

   • 计算两段相邻三根周长和。

4. 候选答案 2（情况 B）：

   • 若 b[m] >= 6，取最后 6 根 a[b[m]-5..b[m]]，枚举 10 种拆分，看能否形成两个三角形；

   • 若能，候选为这 6 根之和。

5. 取两者最大；若始终不存在解或 $n<6$，输出 $-1$。

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复杂度与精度

• 排序：$O(n\log n)$

• 线性扫描记录可行三角形：$O(n)$

• 最后 6 根枚举分法：常数 $10$ 次判断
  总体可用于很大的 $n$。

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代码是很久以前写的，不好看。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
double a[1048577];
int b[1048577];
double ans;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=3;i<=n;i++)	
		if(a[i]<a[i-1]+a[i-2])
			b[++m]=i;
	int mx=-1;
	for(int i=1;i<=m;i++)	
		if(b[m]-b[i]>=3)
			mx=i;
	if(mx!=-1)
		ans=a[b[m]]+a[b[m]-1]+a[b[m]-2]+a[b[mx]]+a[b[mx]-1]+a[b[mx]-2]; 
	if(b[m]>=6)
	{ 
		double t1=a[b[m]-5],t2=a[b[m]-4],t3=a[b[m]-3],t4=a[b[m]-2],t5=a[b[m]-1],t6=a[b[m]];
		double tt=t1+t2+t3+t4+t5+t6;
		if(t1+t2>t3&&t4+t5>t6) ans=tt;
		if(t1+t2>t4&&t3+t5>t6) ans=tt;
		if(t1+t2>t5&&t3+t4>t6) ans=tt;
		if(t1+t2>t6&&t3+t4>t5) ans=tt;
		if(t1+t3>t4&&t2+t5>t6) ans=tt;
		if(t1+t3>t5&&t2+t4>t6) ans=tt;
		if(t1+t3>t6&&t2+t4>t5) ans=tt;
		if(t1+t4>t5&&t2+t3>t6) ans=tt;
		if(t1+t4>t6&&t2+t3>t5) ans=tt;
		if(t1+t5>t6&&t2+t3>t4) ans=tt;
	}
	if(ans==0||n<6) puts("-1");
	else printf("%.3lf\n",ans);
	return 0;
}